Анализ и синтез
Аналитический метод исследования мы употребляем тогда, когда мы ищем причины данных действий. Судья, моралист и др., которые ищут причины известных действий, употребляют метод аналитический; законодатель, политик, педагог, которые стараются предусмотреть действия известных причин, должны идти путём синтетическим.
Для объяснения применения анализа возьмём следующий пример. Чтобы решить задачу вписывания правильного шестиугольника в данный круг, мы рассуждаем так. Предположим, что задача решена, и пусть АВ будет одной из сторон вписанного шестиугольника. Если мы проведём радиусы к конечным точкам сторон, то треугольник, образовавшийся таким образом, будет равноугольный (так как каждый угол равен двум третям прямого угла); следовательно, сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу. Отсюда следует, что, для того чтобы вписать правильный шестиугольник в данный круг, нужно радиус нанести шесть раз на окружность. Здесь применение аналитического метода очевидно. Мы, сделав предположение, что задача решена, т. е. допустив данное частное положение, нашли то условие, тот общий принцип, при котором это частное положение возможно, т. е. из которого это положение можно вывести. Другими словами, мы данное частное положение сводим к общему принципу.
Примером применения синтеза может служить теорема: «во всяком треугольнике сумма его углов равняется двум прямым углам». Для доказательства этой теоремы мы должны принять следующих два общих положения: «внутренние накрест лежащие углы равны» и «всякая пара смежных углов равна двум прямым». Из этих общих положений мы выводим искомое положение.
Отношение анализа и синтеза к индукции и дедукции. Но, спрашивается, в каком отношении находятся методы аналитический и синтетический к методам индуктивному и дедуктивному? Отношение между ними таково, что анализ соответствует индукции, а синтез соответствует дедукции. Что анализ соответствует индукции, легко пояснить следующим образом.
предыдущаяследующая